Extensionを使うと既存のクラスにプロパティやメソッドを追加できます。

以下は、StringにstartsWith,endsWithメソッドを追加しています。

extension String {
    func startsWith(prefix: String) -> Bool {
        return (self as String).hasPrefix(prefix)
    }

    func endsWith(suffix: String) -> Bool {
        return (self as String).hasSuffix(suffix)
    }
}

通常のメソッド同様に呼び出せます。

var str1 = "Swift is better than Objective-C."
str1.startsWith("Swift")
str1.endsWith("C.")

StringのようにSwiftであらかじめ用意されているようなクラス、SDKおよびサードパーティのクラスへのメソッド追加は、プレフィックスを付けたほうが無難だと思います。名前重複の可能性がありますので。

以下はst_というプレフィックスをつけてメソッド追加しています。

extension String {
    func st_startsWith(prefix: String) -> Bool {
        return (self as String).hasPrefix(prefix)
    }